Leetcode 258. Add Digits - 非负整数各位相加（另外一个解法）

题目名称

Add Digits （非负整数各位相加）

题目地址

https://leetcode.com/problems/add-digits

题目描述

英文：Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

中文：有一个非负整数num，重复这样的操作：对该数字的各位数字求和，对这个和的各位数字再求和……直到最后得到一个仅1位的数字（即小于10的数字）。

例如：num=38，3+8=11,1+1=2。因为2小于10，因此返回2。

解法1

该算法有一个O(1)复杂度的《解法》。其中的公式为 (num - 1) % 9 + 1。这里引用一下这个公式的推导过程：

假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e  
即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)  
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。  
对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。  
这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。

这个公式是正确的，但这个推导过程有待商榷。为什么要num要先减1，最后再加上1？

解法2

其实还有一个更容易的理解的解法。推导过程如下：

假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e  
即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)  
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。
所以最后的结果是：num % 9.
但是这个结果需要修正一下：如果num能被9整除，则结果为0，这时应该修正为9.

最后整个算法代码（swift）如下：

class Solution {
    func addDigits(num: Int) -> Int {
        if num == 0 {
            return 0
        }
        var mod = num % 9
        if mod == 0 {
            return 9
        }else{
            return mod
        }
    }
}

算法复杂度也为O(1)。